Wat als er geen getallen bestonden? Dan konden we niet communiceren. Getallen spelen een grote rol in de communicatie tussen mensen en in het economisch leven. Wil je iets weten over getallen? Dan word je in dit boek Over getallen gesproken meegenomen op een persoonlijke wiskundige ontdekkingsreis in de getaltheorie.

Titel

Over getallen gesproken, Een wiskundige ontdekkingsreis / Talking about numbers, A mathematical voyage of discovery.

Basis en vervolg

Dit boek is de 2de, herziene versie en bevat verbeteringen, maar is vooral een forse uitbreiding van de 1ste druk.Een uitbreiding met 64 nieuwe getallenverzamelingen en een behoorlijk aantal bijzondere getallen. Het schrijven van dit boek is vooral gestart vanuit een lange wiskundige studie en interesse. Beschrijvingen zijn zowel in het Nederlands als in het Engels waardoor het voor een breed publiek toegankelijk is.

Overzicht

Het boek is in vier delen opgedeeld. Deel I is een persoonlijk deel van de auteur. In deel II wordt aandacht besteed aan een aantal vroege en recente uitspraken van wijze mensen, de basisgetallen en een aantal talstelsels. Een overzicht van 306 wiskundigen uit 37 landen en een presentatie van de wiskundige terminologie worden gegeven.  Die zijn in deel III onderdeel van de beschrijvingen van de getallenverzamelingen. Deel III omvat het leeuwendeel van het boek. Hierin worden 529 getallenverzamelingen uit de getaltheorie weergegeven. Elke verzameling is beschreven met voorbeelden en meestal ook met de naam of namen van de daarbij betrokken wiskundige(n) en zijn of haar persoonlijke gegevens. Tot de verzamelingen behoren uiteraard de bekende Natuurlijke getallen en de Priemgetallen, maar bijvoorbeeld ook de minder bekende ABA getallen, de Briljante getallen, de Fibonacci getallen, de Luie catering getallen, de Priemtweelingen, de Quaternionen, de Rare getallen, de Schizofrene getallen en vele andere waar menigeen wellicht nooit eerder van heeft gehoord. Vier voorbeelden uit de uitbreiding:

Frobenius getallen

Het betreft oplossingen van het Frobeniusprobleem. Stel dat er enkel munten bestaan met waarde 3 en 4. Dan is het grootste bedrag dat met deze munten niet is uit te betalen het Frobenius getal.
Dit is te bepalen met een algemene formule die toegepast op de getallen 3 en 4  de volgende uitkomst geeft: (3 – 1) ∙ (4 – 1) – 1 = 5.

Alledaagse getallen

Tot deze getallen behoort onder meer het bankrekeningnummer. Om vast te stellen dat zo’n nummer correct is, ondergaat het 10-cijferige rekeningnummer de 11-proef. Blijkt uit deze proef dat er sprake is van een correct bankrekeningnummer, dan wordt het tweecijferig controlegetal, dat op de landcode volgt, berekend.

Hagelsteen getallen

Het betreft getallen die gebaseerd zijn op het Vermoeden van Collatz: Neem een willekeurig getal n en bereken het volgende getal door het toepassen van de volgende regels:

  • als n is even, deel n door 2;
  • als n is oneven, vermenigvuldig n met 3 en tel er 1 bij op.

Het vermoeden is dat dit proces, als het vaak wordt herhaald, uitkomt bij het getal 1.

Een voorbeeld illustreert dit:  

  • met n = 7 dan is de rij volgens de 2 regels: 22, 11, 34, 17, 52, … 4, 2, 1

Sylvester getallen

Het betreft gehele getallen waarbij elk getal het product is van de voorgaande getallen plus 1. De rij begint met 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, …

Aansluitend volgen enkele bijzondere getallen met opmerkelijke eigenschappen, gevolgd door enkele getallen voorkomend in de Bijbel die verrassend wiskundige relaties hebben.

Enkele bijzondere getallen:

Münchhausengetal: 3435 = 33 + 44 + 33 + 55.

pi-Benaderingsdag: 22/7 = 3,1428… ofwel 22 juli.

221859 = 223 + 183 + 593.

1666 = MDCLXVI, het jaartal met alle Romeinse cijfers in aflopende volgorde.

Enkele Bijbelse getallen:

61           het 18e Priemgetal. 2 Petrus is het 61e Bijbelboek bestaande uit 3 hoofdstukken waarvan het aantal verzen 21, 23 en 18 is en opgeteld 61.

153         = 13 + 53 + 33  is een Narcistisch getal.

666         = 1+ 2 + 3 + 4 + 567 + 89 = 6 + 63 + 6 + 63 + 6 + 63.

6 en 28   zijn de enige Volmaakte getallen.

Sluitstuk van Deel III vormen twee vraagstukken waarvan één genoteerd staat om nog te worden opgelost (‘ Is P = NP?’) en de ander dat stadium reeds lang geleden is gepasseerd (het Punt van Fermat).

Deel IV bevat verwijzingen naar literatuur en websites en wordt afgesloten met twee lijvige indexen van de getallenverzamelingen in zowel Nederlandstalige als Engelstalige alfabetische volgorde.

Doelgroep

Docenten en studenten wiskunde en techniek en iedereen die geïnteresseerd is in of nieuwsgierig is naar verrassende eigenschappen en eigenaardigheden van getallen. Omdat het boek zowel in het Nederlands als in het Engels geschreven is, overigens niet een 1 : 1 vertaling, is het boek ook voor de niet-Nederlandstalige lezer geschikt.

Aandachtsgebied

Het boek focust op 529 getallenverzamelingen uit de getaltheorie, maar de hoofdstukken over bijzondere getallen en getallen met een referentie naar de Bijbel geven een extra fascinerende kijk op getallen. Vele bijzondere getallen worden vermeld, zoals de bekende  en e, maar ook getallen over temperatuur, het universum en diverse constanten. Het hoofdstuk over Bijbelse getallen belicht getallen die een uitgesproken wiskundige relatie hebben.

9789401800280-cover BOOK001_3DTitel: Over getallen gesproken, Een wiskundige ontdekkingsreis 2de, herziene druk / Talking about numbers, A mathematical voyage of discovery 2nd, revised edition
Auteur: Prof. Dr. Ir. Maarten Looijen

ISBN: Hard copy 978 9401800280    en   eBook 9789401806015
Prijs: € 29,50 (ex BTW € 28,95)

Please wait...

X
Added to your cart