Over getallen gesproken – Een wiskundige ontdekkingsreis

Wat als er geen getallen bestonden? Dan konden we niet communiceren. Getallen spelen een grote rol in de communicatie tussen mensen en in het economisch leven. Wil je iets weten over getallen? Dan word je in dit boek Over getallen gesproken meegenomen op een persoonlijke wiskundige ontdekkingsreis in de getaltheorie.

Titel: Over getallen gesproken, Een wiskundige ontdekkingsreis / Talking about numbers, A mathematical voyage of discovery

De basis:

Het schrijven van dit boek is vooral gestart vanuit een lange wiskundige studie en interesse. Het boek is in vier delen opgedeeld. Deel I is een persoonlijk deel van de auteur. Omdat veel informatie voorhanden is in zowel het Nederlands als het Engels en omdat dit boek grotendeels een verzameling is van het werk van heel veel wiskundigen wordt informatie in beide talen gegeven. Dit maakt het tegelijkertijd ook voor een breed publiek toegankelijk.

Overzicht:

Het doel van het boek is het openen van een boeiende en leerzame wereld van getallen uit de getaltheorie. In deel II wordt aandacht besteed aan een aantal vroege en recente uitspraken van wijze mensen, de basisgetallen en een aantal talstelsels. Een overzicht van 271 wiskundigen uit 36 landen en een presentatie van de wiskundige terminologie worden gegeven die in deel III onderdeel zijn van de beschrijvingen van de getallenverzamelingen. Deel III omvat het leeuwendeel van het boek. Hierin worden 465 getallenverzamelingen uit de getaltheorie weergegeven. Elke verzameling is beschreven met voorbeelden en meestal ook met de naam of namen van de daarbij betrokken wiskundige(n) en zijn of haar persoonlijke gegevens. Tot de verzamelingen behoren bijvoorbeeld de bekende Natuurlijke getallen en de Priemgetallen, maar ook de minder bekende Achilles getallen, de Delannoy getallen, de Fibonacci getallen, de Luie catering getallen, de Rare getallen, de Schizofrene getallen en vele andere waar menigeen wellicht nooit eerder van heeft gehoord. Twee voorbeelden:

Verrukkelijke getallen 

Het betreft getallen van 9 cijfers 1 tot 9 die elk eenmaal voorkomen. Het eerste
cijfer is deelbaar door 1. De eerste 2 cijfers zijn deelbaar door 2. De eerste 3 cijfers
zijn deelbaar door 3 enzovoorts. Er is één Verrukkelijk getal bekend namelijk 381654729:

3 is deelbaar door 1
38 is deelbaar door 2
381 is deelbaar door 3
3816 is deelbaar door 4
38165 is deelbaar door 5
381654 is deelbaar door 6
3816547 is deelbaar door 7
38165472 is deelbaar door 8
381654729 is deelbaar door 9

Verrassende getallen

Ontdek 1 = +1 1 = +1
-1 = -1
-1/1 = 1/-1
sqrt
(-1/1) = sqrt (1/-1)
i/1 = 1/i
i
= 1/i
i
i = 1
Ergo: -1 = +1. Denkfout?

Aansluitend volgt een selectie bijzondere getallen met opmerkelijke eigenschappen, gevolgd door een selectie getallen voorkomend in de Bijbel die verrassende wiskundige relaties hebben. Enkele voorbeelden van bijzondere getallen:

Münchhausengetal – Münchhausen number: 3435 = 33 + 44 + 33 + 55
Faculteiten – Factorials: 40585 = 4! + 0! + 5! + 8! +5!
Subfaculteiten – Subfactorial: 148349 = !1 + !4 + !8 + !3 + !4 + !9 = 0 + 9 + 14833 + 2 + 9 + 133496

Twee voorbeelden van Bijbelse getallen:

17
Na de extreme leeftijden in Genesis 5 gaan de leeftijden drastisch omlaag. Nog voor de zondvloed vermeldt Genesis 6 vers 3: … doch zijn dagen zullen zijn honderd en twintig jaar.

Een verwijzing naar de leeftijden van de aartsvaders Abraham, Izak en Jakob geeft nog leeftijden die hoog zijn in vergelijking met tegenwoordig, maar laag ten opzichte van eerdere leeftijden. Opmerkelijke is priemgetal 17 dat als het ware verborgen zit in de leeftijden.

Leeftijd
Abraham            : 175 = 7 x 5 x 5 en 7 + 5 + 5 = 17
Izak                   : 180 = 5 x 6 x 6 en 5 + 6 + 6 = 17
Jakob                 : 147 = 3 x 7 x 7 en 3 + 7 + 7 = 17

22273
Het grootste Bijbelse priemgetal (in Numeri 3).

Sluitstuk van Deel III vormen twee vraagstukken waarvan één genoteerd staat om nog te worden opgelost (‘ Is P = NP?’) en de ander dat stadium reeds lang geleden is gepasseerd (het Punt van Fermat).

Deel IV bevat verwijzingen naar literatuur en websites en wordt afgesloten met twee lijvige indexen van de getallenverzamelingen in zowel Nederlandstalige als Engelstalige alfabetische volgorde.

Doelgroep:

Wiskundige docenten en wiskunde studenten en iedereen die geïnteresseerd is in of nieuwsgierig is naar verrassende eigenschappen en eigenaardigheden van getallen. Omdat het boek zowel in het Nederlands als in het Engels geschreven is, overigens niet een 1 : 1 vertaling, is het boek ook voor de niet-Nederlandstalige lezer geschikt.

Aandachtsgebied:

Het boek focust op 465 getallenverzamelingen uit de getaltheorie, maar de hoofdstukken over bijzondere getallen en getallen met een referentie naar de Bijbel geven een extra fascinerende kijk op getallen. Vele bijzondere getallen worden vermeld, zoals de bekende pi en e, maar ook getallen over temperatuur, het universum en diverse constanten. Het hoofdstuk over Bijbelse getallen belicht getallen die een uitgesproken wiskundige relatie hebben.

Titel: Over getallen gesproken, Een wiskundige ontdekkingsreis / Talking about numbers, A mathematical voyage of discoveryTitel: Over getallen gesproken, Een wiskundige ontdekkingsreis / Talking about numbers, A mathematical voyage of discovery
ISBN: 9789401800280
Ebook: 9789401806015
Auteur: Prof. Dr. Ir. Maarten Looijen
Prijs: € 29,95